Pengertian Juring, Rumus Luas Juring, dan Contoh Soalnya

07.58
Sudahkah kalian mengetahui tentang Pengertian Juring ? Jika kalian balum jelas tentang Pengertian Juring, kalian bisa baca artikel bawah ini karena saya akan sedikit mengulas tentang Pengertian Juring, Rumus Luas Juring, dan Contoh Soalnya.

Pengertian Juring, Rumus Luas Juring, dan Contoh Soalnya



Pengertian Juring

Juring merupakan sebuah daerah di dalam lingkaran yang terbentuk oleh dua buah garis jari-jari dan berbatasan dengan garis lengkunt (busur) yang diapit oleh kedua garis jari-jari tersebut. gambar juring lingkaran bisa dilihat pada gambar berikut:


Mencari dan Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran Cepat dan Mudah

Daerah yang berwarna orange pada gambar lingkaran diatas menunjukan daerah yang dikatakan sebagai juring lingkaran. Bagaimana? apa kalian sudah paham tentang unsur lingkaran yang dikatakan juring? jika sudah paham, sekarang kita akan lanjut ke materi inti yaitu tentang bagaimana cara menghitung luas juring lingkaran. Rumus Matematika Dasar akan menjelaskan rumus-rumus yang bisa dipakai untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung rumus luas juring pada lingkaran sebagai berikut:

Cara Mudah Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran

Karena juring merupakan salah satu daerah yang terbentuk di dalam lingkaran dan mempunyai sudut tertentu, maka dari itu untuk mengetahui luasnya kita harus membandingkan antara luas sudut pada juring itu sendiri dengan luas sudut keseluruhan dari lingkaran. Seperti kita ketahui bahwa besar sudut pada lingkaran penuh adalah 3600. Sehingga, rumus luas juring bisa dijabarkan menjadi:


Titik AOB pada gambar di atas adalah contoh juring lingkaran. Untuk mengetahui luas dari daerah juring tersebut, kita bisa menggunakan rumus:

Luas Juring AOB =  Besar Sudut AOB x Luas Lingkaran
                         3600

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x πr2
                3600

 Luas Juring Lingkaran = Besar Sudut Juring x πr2
                                3600

Mari kita amati pemakaian rumus di atas untuk mengerjakan soal-soal di bawah ini:

Contoh Soal Luas Juring Lingkaran dan Pembahasan

Contoh Soal 1:
Diketahui sebuah lingkaran mempunyai sebuah juring yang besar sudutnya adalah 90, setelah diukur, jari-jari pada lingkaran tersebut berukuran 14cm. Hitunglah luas juring pada lingkaran tersebut!

Penyelesaian:

Luas Juring AOB = Besar Sudut AOB x πr2
                     3600

Luas Juring AOB =  900/3600 x 22/7 x 142
                         
Luas Juring AOB =  900/3600 x 22/7 x 196

Luas Juring AOB = 1/4 x 616 = 154 cm2
            
Contoh Soal 2:


Cara Mencari dan Menghitung Rumus Luas Juring Lingkaran Cepat dan Mudah

Pada gambar di atas, diketahui bahwa panjang OP yaitu 35cm sementara busur PQ panjangnya ialah 22 cm. Tentukanlah luas juring QOP!

Penyelesaian:
Pertama-tama mari kita cari keliling dari lingkaran tersebut:
K = 2πr
K = 2 x (22/7) x 35 cm
K = 220 cm

Kemudian kita cari luas lingkaran dengan rumus berikut:

L = πr2
L = (22/7) x (35 cm) 2
L = 3850 cm2

Dengan perbandingan kita bisa mencari besar sudut QOP:
∠ QOP/∠ 1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran
∠ QOP/360° = 22cm/220 cm
∠ QOP = (22cm/220 cm) x 360°
∠ QOP = 0,1 x 360°
∠ QOP = 36°

Kemudian kita bisa mencari luas juringnya:

luas juring  QOP/Luas Lingkaran = ∠ POQ/∠ 1 lingkaran
luas juring  QOP/3850 cm2 = 36°/360°
luas juring  QOP = 0,1 x 3850 cm2
luas juring  QOP = 385 cm2

Contoh Soal Panjang Busur, Luas Juring, dan Tembereng

Sebelum anda mempelajari contoh soal berikut ini, alangkah baiknya anda mempelajari konsep mengenai hubungan antara sudut pusat, panjang busur, luas juring dan tembereng suatu lingkaran. Akan tetapi jika sudah mempelajarinya silahkan lihat contoh soalnya berikut ini.

Contoh Soal 1

Pada suatu lingkaran dengan pusat O diketahui titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran, sehingga ∠AOB = 35° dan ∠COD = 140°. Jika panjang busur AB = 14 cm, hitunglah panjang busur CD.

Penyelesaiannya:

Berdasarkan soal di atas maka ketsa gambarnya seperti berikut


Di depan telah dipelajari hubungan antara sudut pusat dan panjang busur berikut.
CD/AB = ∠COD / ∠AOB
CD /14 cm = 140°/35° 
CD = (140°/35°) x 14 cm
CD = 4  x 14 cm
CD = 56 cm
Jadi panjang busur CD adalah 56 cm

Contoh Soal 2

Pada gambar di bawah, luas juring OAB = 50 cm2.


Hitunglah

a. luas juring POQ;
b. jari-jari lingkaran;
c. luas lingkaran.

Penyelesaiannya:

a. untuk mencari luas juring POQ dapat digunakan persamaaan berikut ini
Luas AOB/Luas POQ = ∠AOB /∠POQ
50 cm2/ Luas POQ = 75°/60°
50 cm2/ Luas POQ = 1,25
Luas POQ = 50 cm2/1,25
Luas POQ = 40 cm2

b. untuk mencari jari-jari lingkaran dapat digunakan persamaan:
luas lingkaran/luas POQ = ∠ 1 lingkaran/∠POQ
πr2 /luas juring POQ = 360°/∠POQ
πr2/40 cm2 = 360°/60°
πr2/40 cm2 = 6
πr2 = 40 cm2 x 6
πr2 = 240 cm2
r2 = 240 cm2/(22/7)
r = 8,74 cm

c. Untuk mencari luas lingkaran dapat digunakan persamaan:
luas lingkaran/Luas AOB = ∠ 1 lingkaran/∠AOB
luas lingkaran/50 cm2  = 360°/75°
luas lingkaran/50 cm2  = 4,8
luas lingkaran = 4,8 x 50 cm2  
luas lingkaran = 240 cm2  

atau dengan menggunakan rumus πr2, maka:
πr2 = (22/7) x (8,74 cm)
πr2 = (22/7) x (76,3878 cm)2
πr2 = 240 cm2

Contoh Soal 3

Panjang jari-jari sebuah lingkaran diketahui 20 cm. Hitunglah
a. panjang busur di hadapan sudut 30°;
b. luas juring di hadapan sudut 45°

Penyelesaian:

a. Misal panjang busur di hadapan sudut 30° adalah AB dan sudut 30° = ∠AOB maka:
panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran
panjang AB/2πr = ∠AOB/360°
panjang AB/(2 x 3,14 x 20 cm) = 30°/360°
panjang AB/125,6 cm = 1/12
panjang AB = 125,6 cm/12
panjang AB = 10,5 cm

b. misal luas juring di hadapan sudut 45° = POQ dan sudut 45° = ∠POQ maka:
luas POQ /luas lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran
luas POQ /πr2= 45°/360°
luas POQ = (45°/360°) x πr2
luas POQ = 0,125 x 3,14 x (20 cm)2
luas POQ = 157 cm2



Contoh Soal 4

Pada gambar di bawah diketahui panjang OP = 28 cm dan busur PQ = 17,6 cm. Hitung luas juring  POQ.


Penyelesaian:

keliling lingkaran tersebut adalah
K = 2πr
K = 2 x (22/7) x 28 cm
K = 176 cm
Luas lingkaran tersebut adalah
L = πr2
L = (22/7) x (28 cm)2
L = 2464 cm2

Sekarang cari sudut POQ
∠ POQ /∠ 1 lingkaran = panjang PQ/keliling lingkaran
∠ POQ /360° = 17,6cm/176 cm
∠ POQ = (17,6 cm/176 cm) x 360°
∠ POQ = 36°

luas juring  POQ/Luas Lingkaran = ∠ POQ/∠ 1 lingkaran
luas juring  POQ/2464 cm2 = 36°/360°
luas juring  POQ = 0,1 x 2464 cm2
luas juring  POQ = 246,4 cm2

Contoh Soal 5

Hitunglah keliling dan luas bangun yang diarsir pada gambar berikut.


Penyelesaian:

a. Pada gambar (a) diketahui ∠AOB = 45°, panjang jari-jari lingkaran (r) = 11 cm. Untuk mencari keliling gambar (a) terlebih dahulu cari panjang AB, maka
panjang AB/keliling lingkaran = ∠AOB/∠ 1 lingkaran
panjang AB/2πr = ∠AOB/360°
panjang AB/(2 x 3,14 x 11 cm) = 45°/360°
panjang AB/69,08 cm = 0,125
panjang AB = 69,08 cm x 0,125
panjang AB = 8,635 cm ≈ 8,64 cm

keliling gambar (a) = panjang AB + 2 x panjang AO
keliling gambar (a) = 8,64 cm + 2 x 11 cm
keliling gambar (a) = 30,64 cm

Untuk mencari luas yang diarsir (ABCD) pada gambar (a) terlebih dahulu cari Luas juring AOB dan luas juring yang tidak diarsir (COD),maka
luas juring  AOB /Luas Lingkaran = ∠ AOB /∠ 1 lingkaran
luas juring  AOB /πr2 = 45°/360°
luas juring  AOB = 0,125 x πr2
luas juring  AOB = 0,125 x 3,14 x (11 cm)2
luas juring  AOB = 47,49 cm2

sekarang cari luas juring yang tidak di arsir (COD)
luas juring  COD /Luas Lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran
luas juring  COD/πr2 = 45°/360°
luas juring  COD = 0,125 x πr2
luas juring  COD = 0,125 x 3,14 x (6 cm)2
luas juring  COD = 14,13 cm2

Luas ABCD = luas juring  AOB = 47,49 cm2 - luas juring  COD = 14,13 cm2
Luas ABCD = 47,49 cm2 - 14,13 cm2
Luas ABCD = 33,36 cm2

Contoh Soal 6

Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari-jari lingkaran 14 cm.


penyelesaian:

a. untuk mencari luas tembereng gambar (a) terlebih dahulu cari luas juring AOB dan luas ΔAOB:
luas juring AOB = ¼ luas lingkaran
luas juring AOB = ¼ x πr2
luas juring AOB = ¼ x (22/7) x (14 cm )2
luas juring AOB = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm2
luas juring AOB = 154 cm2

luas ΔAOB = ½ x alas x tinggi
luas ΔAOB = ½ x 14 cm x 14 cm
luas ΔAOB = 98 cm2

Luas tembereng = luas juring AOB – luas segitiga AOB
Luas tembereng = 154 cm2 – 98 cm2

b. untuk mencari luas tembereng gambar (b) terlebih dahulu cari luas juring COD dan luas ΔCOD:
luas juring COD/luas lingkaran = ∠ COD /∠ 1 lingkaran
luas juring COD/ πr2 = 60° /360°
luas juring COD = (60°/360°) x πr2
luas juring COD = (1/6) x (22/7) x (14 cm )2
luas juring COD = ¼ x (22/7) x 14 x 14 cm2
luas juring AOB = 102,67 cm2

Karena besar ∠ COD = 60o, maka ΔCOD sama sisi dengan panjang sisi 14 cm,
s = ½ x keliling segitiga
s = ½ x (a + b + c)
s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm)
s = ½ x (14 cm + 14 cm + 14 cm)
s = 21 cm

luas ΔCOD = √(s(s-a)(s-a)(s-a)
luas ΔCOD = √(21 (21-14)(21-14)(21-14)
luas ΔCOD = √(21 x 7 x 7 x 7)
luas ΔCOD = √(21 x 343)
luas ΔCOD = √(7203)
luas ΔCOD = 84,87 cm2

Luas tembereng = luas juring COD – luas segitiga COD
Luas tembereng = 102,67 cm2– 84,87 cm2
Luas tembereng = 17,80 cm2

Contoh Soal 7

Pada gambar di bawah, panjang busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm, dan besar ∠ POQ = 45°. Hitunglah besar ∠ QOR.


Penyelesaian:

∠ QOR /∠ POQ =panjang busur QR / panjang busur PQ
∠ QOR/45°= 75 cm/50 cm
∠ QOR/45°= 1,5
∠ QOR = 1,5 x 45°
∠ QOR = 67,5°


Contoh Soal 8

Pada gambar di bawah, besar ∠ POQ = 72° dan panjang jari-jari OP = 20 cm.


Hitunglah

a. panjang busur besar PQ;
b. luas juring besar POQ.

Penyelesaian:

panjang PQ/keliling lingkaran = ∠POQ/∠ 1 lingkaran
panjang PQ /2πr = ∠POQ /360°
panjang PQ /(2 x 3,14 x 20 cm) = 72°/360°
panjang PQ /125,6 cm = 0,2
panjang PQ = 125,6 cm x 0,2
panjang PQ = 25,12 cm

luas juring  POQ /Luas Lingkaran = ∠ PQ /∠ 1 lingkaran
luas juring  POQ /πr2 = 72°/360°
luas juring  POQ = 0,2 x πr2
luas juring  POQ = 0,2 x 3,14 x (20 cm)2
luas juring  POQ = 251,2 cm2

Mungkin hanya itu yang dapat saya ulas mengenai Pengertian Juring, Rumus Luas Juring, dan Contoh Soalnya. Apa bila ada kata-kata yang kurang jelas artikel tersebut, jangan segan-segan untuk mengomentarinya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat bagi semuanya. Simak terus pelajarmuda.com, karena masih banyak lagi yang saya bahas mengenai pengertian-pengertian. Sekian trima kasih

Artikel lainya

Artikel Terkait

Previous
Next Post »